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소리-공기 연구소

소리의 합성(인간과 소리 3강) - 사인파의 수리적 기초



소리의 합성(인간과 소리 3강) - 사인파의 수리적 기초


1) 사인파의 수리적 표현


수식 : 개념을 분명하고 간결하게 나타낼 수 있는 방법

x(t) 라고 나타낸 함수 : t 의 함수 x, t에 따라 변하는 x

시간에 따라 변하는 어떤 결과


2) 사인파 가지고 놀기


x(t) = A·sin(2πft + ø)

(A : 크기 또는 진폭, f : 주파수, ø : 위상)

A(진폭  Amplitude)의 크기가 클수록 사인파의 마루와 골이 크게 나타남

f(주파수 Frequency)의 크기가 클 수록 단위 시간안에 많은 사이클이 나타남

ø(위상 Phase)값에 따라 사이클의 시작 지점이 달라짐


3) 사인파의 변조


이상적인 사인파와는 달리 보통 진폭이 갈수록 줄어든다.

대부분의 파동은 시간에 따라 진폭 및 주파수가 변함

1을 더하면 모든 값(파형)이 위로 한칸 올라감

x를 더하면 시간이 지날수록 위로 올라감 (sin 밖에)

x를 곱하면 갈수록 진폭이 커짐 (sin 밖에)

x로 나눠주면 갈수록 진폭이 작아짐 (sin 밖에)

주파수를 다르게 곱한 것을 더하면 진폭이 증가와 감소를 반복함 (비트)

x를 곱하면 갈수록 주파수가 커짐 (sin 안쪽에)

주파수-x^5 을 하면 주파수가 점점 감소